x^2-x=120/7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

方程式の両辺から \frac{120}{7} を減算します。

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

それ自体から \frac{120}{7} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に -\frac{120}{7} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{120}{7} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

1 を \frac{480}{7} に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

\frac{487}{7} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} の解を求めます。 1 を \frac{\sqrt{3409}}{7} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{3409}}{7} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} の解を求めます。 1 から \frac{\sqrt{3409}}{7} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{3409}}{7} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{120}{7} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$