x^2-x+12=2x^2+3x+7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

両辺から 3x を減算します。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x と -3x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12 から 7 を減算して 5 を求めます。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=1 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

両辺から 3x を減算します。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x と -3x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12 から 7 を減算して 5 を求めます。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±6}{-2} の解を求めます。 4 を 6 に加算します。

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±6}{-2} の解を求めます。 4 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=1$$

完全平方にする手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

両辺から 3x を減算します。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x と -3x をまとめて -4x を求めます。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

両辺から 12 を減算します。

$$-x^{2}-4x=7-12$$

7 から 12 を減算して -5 を求めます。

$$-x^{2}-4x=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 を -1 で除算します。

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+4x=5$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=9$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x+2=3 x+2=-3$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=1 x=-5$$