x^2-8x+17=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x+17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 17 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4 と 17 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

64 を -68 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2i}{2} の解を求めます。 8 を 2i に加算します。

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i を 2 で除算します。

$$x=4+i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2i}{2} の解を求めます。 8 から 2i を減算します。

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i を 2 で除算します。

$$x=4-i$$

方程式が解けました。

$$x=4+i x=4-i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-8x+17=0$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-8x=-17$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=-1$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x-4=i x-4=-i$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4+i x=4-i$$