x^2-8x+10=13x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 13x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x と -13x をまとめて -21x を求めます。

$$x^{2}-21x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -21 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} の解を求めます。 21 を \sqrt{401} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} の解を求めます。 21 から \sqrt{401} を減算します。

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 13x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x と -13x をまとめて -21x を求めます。

$$x^{2}-21x+10=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-21x=-10$$

-21 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10 を \frac{441}{4} に加算します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

因数 x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{21}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$