x^2-76x=-68 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x を解く

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-76x=-68$$

方程式の両辺に 68 を加算します。

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

それ自体から -68 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 から -68 を減算します。

$$x^{2}-76x+68=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -76 を代入し、c に 68 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 と 68 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776 を -272 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 の反数は 76 です。

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} の解を求めます。 76 を 8\sqrt{86} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{86}+38$$

± が負の時の方程式 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} の解を求めます。 76 から 8\sqrt{86} を減算します。

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} を 2 で除算します。

$$x=38-4\sqrt{86}$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-76x=-68$$

-76 (x 項の係数) を 2 で除算して -38 を求めます。次に、方程式の両辺に -38 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 を 2 乗します。

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68 を 1444 に加算します。

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

因数x^{2}-76x+1444。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

簡約化します。

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

方程式の両辺に 38 を加算します。

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$