x^2-7x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-7x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

49 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} の解を求めます。 7 を \sqrt{37} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} の解を求めます。 7 から \sqrt{37} を減算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-7x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-7x=-3$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

-3 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$