x^2-7x+12leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -7、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の x=\frac{7±1}{2} を解くことができます。

$$x=4 x=3$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

積を ≤0 するには、値 x-4 と x-3 のいずれかを ≥0 し、もう一方を ≤0 する必要があります。 Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[3,4\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$