x^2-6x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 6 を 4\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{3}+3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 6 から 4\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=3-2\sqrt{3}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$x^{2}-6x=3$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=12$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

簡約化します。

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$