x^2-6x-10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

6+2\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{19}+3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

6-2\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=3-\sqrt{19}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

それ自体から -10 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

0 から -10 を減算します。

$$x^{2}-6x=10$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

10 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=19$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

簡約化します。

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$