x^2-6x=91 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x=13$$

因数分解を使用する手順

両辺から 91 を減算します。

$$x^{2}-6x-91=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-6x-91 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -91 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-91 7,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-91=-90 7-13=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=7$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=13 x=-7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 91 を減算します。

$$x^{2}-6x-91=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-91 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -91 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-91 7,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-91=-90 7-13=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91 を \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=13 x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x=91$$

方程式の両辺から 91 を減算します。

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

それ自体から 91 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-6x-91=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -91 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 と -91 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 を 364 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±20}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±20}{2} の解を求めます。 6 を 20 に加算します。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x=13$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±20}{2} の解を求めます。 6 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=13 x=-7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x=91$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

91 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=100$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

簡約化します。

$$x-3=10 x-3=-10$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=13 x=-7$$