x^2-6x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{5}+3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=3-\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-6x=-4$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=5$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$