x^2-6x+2>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} を計算します。

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

積が正の値になるには、x-\left(\sqrt{7}+3\right) と x-\left(3-\sqrt{7}\right) がどちらも負または正の値である必要があります。 x-\left(\sqrt{7}+3\right) と x-\left(3-\sqrt{7}\right) がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x<3-\sqrt{7} です。

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) と x-\left(3-\sqrt{7}\right) がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

両方の不等式を満たす解は x>\sqrt{7}+3 です。

$$x>\sqrt{7}+3$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$