x^2-50x-5.000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x を解く

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-50x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -50 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

2500 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 の反数は 50 です。

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} の解を求めます。 50 を 6\sqrt{70} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} を 2 で除算します。

$$x=3\sqrt{70}+25$$

± が負の時の方程式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} の解を求めます。 50 から 6\sqrt{70} を減算します。

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} を 2 で除算します。

$$x=25-3\sqrt{70}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-50x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$x^{2}-50x=5$$

-50 (x 項の係数) を 2 で除算して -25 を求めます。次に、方程式の両辺に -25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

5 を 625 に加算します。

$$x^{2}-50x+625=630$$

因数x^{2}-50x+625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

簡約化します。

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

方程式の両辺に 25 を加算します。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$