x^2-5x-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 を 9 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -2 を代入します。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$