x^2-5x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-5x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

25 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 5 を \sqrt{29} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 5 から \sqrt{29} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-5x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$x^{2}-5x=1$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

1 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$