x^2-489x+28980=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x を解く

$$x=69$$

$$x=420$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-489x+28980=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -489 を代入し、c に 28980 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 と 28980 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 を -115920 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 の反数は 489 です。

$$x=\frac{489±351}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{489±351}{2} の解を求めます。 489 を 351 に加算します。

$$x=\frac{840}{2}$$

840 を 2 で除算します。

$$x=420$$

± が負の時の方程式 x=\frac{489±351}{2} の解を求めます。 489 から 351 を減算します。

$$x=\frac{138}{2}$$

138 を 2 で除算します。

$$x=69$$

方程式が解けました。

$$x=420 x=69$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-489x+28980=0$$

方程式の両辺から 28980 を減算します。

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

それ自体から 28980 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-489x=-28980$$

-489 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{489}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{489}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

-\frac{489}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 を \frac{239121}{4} に加算します。

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

因数x^{2}-489x+\frac{239121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

方程式の両辺に \frac{489}{2} を加算します。

$$x=420 x=69$$