x^2-40x+384 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

因数

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+384 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 384 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

解は和が -40 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=-16$$

x^{2}-40x+384 を \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -16 をくくり出します。

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-24 を除外します。

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 と 384 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600 を -1536 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±8}{2} の解を求めます。 40 を 8 に加算します。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 を 2 で除算します。

$$x=24$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±8}{2} の解を求めます。 40 から 8 を減算します。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 を 2 で除算します。

$$x=16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 24 を x_{2} に 16 を代入します。

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

計算

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$