x^2-4x-60=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=10$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-4x-60 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=10 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-60 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=10 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-4x-60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -60 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 と -60 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±16}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±16}{2} の解を求めます。 4 を 16 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±16}{2} の解を求めます。 4 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-4x-60=0$$

方程式の両辺に 60 を加算します。

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

それ自体から -60 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

0 から -60 を減算します。

$$x^{2}-4x=60$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=64$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

簡約化します。

$$x-2=8 x-2=-8$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=10 x=-6$$