x^2-4x-21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-4x-21 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=7 x=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=7 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-4x-21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -21 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±10}{2} の解を求めます。 4 を 10 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±10}{2} の解を求めます。 4 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-4x-21=0$$

方程式の両辺に 21 を加算します。

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

それ自体から -21 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 から -21 を減算します。

$$x^{2}-4x=21$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=25$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-2=5 x-2=-5$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=7 x=-3$$