x^2-4x-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±10}{2} の解を求めます。 4 を 10 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±10}{2} の解を求めます。 4 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -3 を代入します。

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$