x^2-4x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{3}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=2-\sqrt{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-4x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-4x=-1$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=3$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$