x^2-379x-188=303 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-379x-188=303$$

方程式の両辺から 303 を減算します。

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

それ自体から 303 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

-188 から 303 を減算します。

$$x^{2}-379x-491=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -379 を代入し、c に -491 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4 と -491 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

143641 を 1964 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 の反数は 379 です。

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} の解を求めます。 379 を \sqrt{145605} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} の解を求めます。 379 から \sqrt{145605} を減算します。

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-379x-188=303$$

方程式の両辺に 188 を加算します。

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

それ自体から -188 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

303 から -188 を減算します。

$$x^{2}-379x=491$$

-379 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{379}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{379}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

-\frac{379}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

491 を \frac{143641}{4} に加算します。

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

因数 x^{2}-379x+\frac{143641}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{379}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$