x^2-360x-3240=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x を解く

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -360 を代入し、c に -3240 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 と -3240 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 を 12960 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 の反数は 360 です。

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} の解を求めます。 360 を 36\sqrt{110} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} を 2 で除算します。

$$x=18\sqrt{110}+180$$

± が負の時の方程式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} の解を求めます。 360 から 36\sqrt{110} を減算します。

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} を 2 で除算します。

$$x=180-18\sqrt{110}$$

方程式が解けました。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

方程式の両辺に 3240 を加算します。

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

それ自体から -3240 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 から -3240 を減算します。

$$x^{2}-360x=3240$$

-360 (x 項の係数) を 2 で除算して -180 を求めます。次に、方程式の両辺に -180 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 を 2 乗します。

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 を 32400 に加算します。

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

因数x^{2}-360x+32400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

簡約化します。

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

方程式の両辺に 180 を加算します。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$