x^2-32x-32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x を解く

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-32x-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -32 を代入し、c に -32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 と -32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 の反数は 32 です。

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 32 を 24\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=12\sqrt{2}+16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 32 から 24\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=16-12\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-32x-32=0$$

方程式の両辺に 32 を加算します。

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

それ自体から -32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 から -32 を減算します。

$$x^{2}-32x=32$$

-32 (x 項の係数) を 2 で除算して -16 を求めます。次に、方程式の両辺に -16 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32 を 256 に加算します。

$$x^{2}-32x+256=288$$

因数x^{2}-32x+256。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

簡約化します。

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$