x^2-32x-2448 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

因数

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-2448 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2448 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

解は和が -32 になる組み合わせです。

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 を \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 36 をくくり出します。

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-68 を除外します。

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 と -2448 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

1024 を 9792 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 の反数は 32 です。

$$x=\frac{32±104}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{32±104}{2} の解を求めます。 32 を 104 に加算します。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 を 2 で除算します。

$$x=68$$

± が負の時の方程式 x=\frac{32±104}{2} の解を求めます。 32 から 104 を減算します。

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 を 2 で除算します。

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 68 を x_{2} に -36 を代入します。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

計算

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$