x^2-3x-40geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に -40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{3±13}{2} を計算します。

$$x=8 x=-5$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-8 と x+5 の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-8 と x+5 がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -5 です。

$$x\leq -5$$

x-8 と x+5 がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 8 です。

$$x\geq 8$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$