x^2-3x-108? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

因数

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-108 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 と -108 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±21}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±21}{2} の解を求めます。 3 を 21 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±21}{2} の解を求めます。 3 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に -9 を代入します。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

計算

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$