x^2-3sqrt{2x^2-7}=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺から x^{2} を減算します。

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

-3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-7} の 2 乗を計算して 2x^{2}-7 を求めます。

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

分配則を使用して 9 と 2x^{2}-7 を乗算します。

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-x^{2}\right)^{2} を展開します。

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

両辺から 1 を減算します。

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

-63 から 1 を減算して -64 を求めます。

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

18x^{2} と 2x^{2} をまとめて 20x^{2} を求めます。

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-t^{2}+20t-64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -1、b に 20、c に -64 を代入します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-20±12}{-2} を計算します。

$$t=4 t=16$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

方程式 x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 の x に 2 を代入します。

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 の x に -2 を代入します。

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 の x に 4 を代入します。

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1 の x に -4 を代入します。

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

簡約化します。 値 x=-4 は数式を満たしています。

$$1=1$$

-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2} のすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$