x^2-28x-480=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

x を解く

$$x=-12$$

$$x=40$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-28x-480 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-28 ab=-480$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -480 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

解は和が -28 になる組み合わせです。

$$a=-40 b=12$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

方程式の解を求めるには、x-40=0 と x+12=0 を解きます。

$$x=40 x=-12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-480 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -480 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

解は和が -28 になる組み合わせです。

$$a=-40 b=12$$

x^{2}-28x-480 を \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-40 を除外します。

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

方程式の解を求めるには、x-40=0 と x+12=0 を解きます。

$$x=40 x=-12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-28x-480=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -28 を代入し、c に -480 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

-28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 と -480 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

784 を 1920 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

-28 の反数は 28 です。

$$x=\frac{28±52}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{28±52}{2} の解を求めます。 28 を 52 に加算します。

$$x=\frac{80}{2}$$

80 を 2 で除算します。

$$x=40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{28±52}{2} の解を求めます。 28 から 52 を減算します。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x=-12$$

方程式が解けました。

$$x=40 x=-12$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-28x-480=0$$

方程式の両辺に 480 を加算します。

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

それ自体から -480 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

0 から -480 を減算します。

$$x^{2}-28x=480$$

-28 (x 項の係数) を 2 で除算して -14 を求めます。次に、方程式の両辺に -14 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

480 を 196 に加算します。

$$x^{2}-28x+196=676$$

因数x^{2}-28x+196。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

簡約化します。

$$x-14=26 x-14=-26$$

方程式の両辺に 14 を加算します。

$$x=40 x=-12$$