x^2-26x-155=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=31$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-26x-155 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -155 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-155 5,-31$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-31 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-31=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=31 x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-155 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -155 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-155 5,-31$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 を \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-31 を除外します。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-31=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=31 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-26x-155=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -26 を代入し、c に -155 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 と -155 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676 を 620 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 の反数は 26 です。

$$x=\frac{26±36}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{26±36}{2} の解を求めます。 26 を 36 に加算します。

$$x=\frac{62}{2}$$

62 を 2 で除算します。

$$x=31$$

± が負の時の方程式 x=\frac{26±36}{2} の解を求めます。 26 から 36 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=31 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-26x-155=0$$

方程式の両辺に 155 を加算します。

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

それ自体から -155 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0 から -155 を減算します。

$$x^{2}-26x=155$$

-26 (x 項の係数) を 2 で除算して -13 を求めます。次に、方程式の両辺に -13 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155 を 169 に加算します。

$$x^{2}-26x+169=324$$

因数x^{2}-26x+169。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

簡約化します。

$$x-13=18 x-13=-18$$

方程式の両辺に 13 を加算します。

$$x=31 x=-5$$