x^2-25x+625=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-25x+625=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -25 を代入し、c に 625 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

-4 と 625 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

625 を -2500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

-1875 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 25 を 25i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 25 から 25i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-25x+625=0$$

方程式の両辺から 625 を減算します。

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

それ自体から 625 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-25x=-625$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

-625 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

因数 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$