x^2-25x+104=-7x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

7x を両辺に追加します。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x と 7x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

104 と 3 を加算して 107 を求めます。

$$x^{2}-18x+107=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 107 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 と 107 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 を -428 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} の解を求めます。 18 を 2i\sqrt{26} に加算します。

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=9+\sqrt{26}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} の解を求めます。 18 から 2i\sqrt{26} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

方程式が解けました。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

完全平方にする手順

7x を両辺に追加します。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x と 7x をまとめて -18x を求めます。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

両辺から 104 を減算します。

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-3 から 104 を減算して -107 を求めます。

$$x^{2}-18x=-107$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=-26$$

因数 x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

簡約化します。

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$