x^2-23x-2,100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2,100 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58.746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35.746693006$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-23x-2100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -23 を代入し、c に -2100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

-23 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

-4 と -2100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

529 を 8400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

-23 の反数は 23 です。

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} の解を求めます。 23 を \sqrt{8929} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} の解を求めます。 23 から \sqrt{8929} を減算します。

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-23x-2100=0$$

方程式の両辺に 2100 を加算します。

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

それ自体から -2100 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

0 から -2100 を減算します。

$$x^{2}-23x=2100$$

-23 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{23}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{23}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

-\frac{23}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

2100 を \frac{529}{4} に加算します。

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

因数x^{2}-23x+\frac{529}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{23}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$