x^2-23x+132 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

因数

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+132 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 132 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

解は和が -23 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -11 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 と 132 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 を -528 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 の反数は 23 です。

$$x=\frac{23±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{23±1}{2} の解を求めます。 23 を 1 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{23±1}{2} の解を求めます。 23 から 1 を減算します。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 を 2 で除算します。

$$x=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に 11 を代入します。

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

計算

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$