x^2-21x-75=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24.110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3.110657589$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-21x-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -21 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

441 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} の解を求めます。 21 を \sqrt{741} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} の解を求めます。 21 から \sqrt{741} を減算します。

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-21x-75=0$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

それ自体から -75 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

0 から -75 を減算します。

$$x^{2}-21x=75$$

-21 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

75 を \frac{441}{4} に加算します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

因数x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{21}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$