x^2-21x+98 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 21 x + 98$$

因数

$$\left(x-14\right)\left(x-7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+98 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-21 ab=1\times 98=98$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 98 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

解は和が -21 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-7$$

x^{2}-21x+98 を \left(x^{2}-14x\right)+\left(-7x+98\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-7x+98\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$x\left(x-14\right)-7\left(x-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-14 を除外します。

$$\left(x-14\right)\left(x-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-21x+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 98}}{2}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 と 98 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 を -392 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±7}{2}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±7}{2} の解を求めます。 21 を 7 に加算します。

$$x=\frac{28}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$x=14$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±7}{2} の解を求めます。 21 から 7 を減算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 14 を x_{2} に 7 を代入します。

$$x^{2}-21x+98=\left(x-14\right)\left(x-7\right)$$

計算

$$\left(x-14\right)\left(x-7\right)$$