x^2-20x+100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x を解く

$$x=10$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-20x+100 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-10$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 を解きます。

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+100 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 を解きます。

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-20x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -20 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-20x+100=0$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-10=0 x-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=10 x=10$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=10$$