x^2-2x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-2x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{10}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-2x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$x^{2}-2x=9$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=10$$

因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$