x^2-2x-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-2x-8 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8 2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=4 x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8 2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=4 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-2x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±6}{2} の解を求めます。 2 を 6 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±6}{2} の解を求めます。 2 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-2x-8=0$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

それ自体から -8 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

0 から -8 を減算します。

$$x^{2}-2x=8$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=9$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-1=3 x-1=-3$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=4 x=-2$$