x を解く
x=-1
x=3
グラフ
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a+b=-2 ab=-3
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-2x-3 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-3 b=1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=3 x=-1
方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-3 b=1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。
x\left(x-3\right)+x-3
x の x^{2}-3x を除外します。
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。
x=3 x=-1
方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。
x^{2}-2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
4 を 12 に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
16 の平方根をとります。
x=\frac{2±4}{2}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{6}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。
x=3
6 を 2 で除算します。
x=-\frac{2}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。
x=-1
-2 を 2 で除算します。
x=3 x=-1
方程式が解けました。
x^{2}-2x-3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
方程式の両辺に 3 を加算します。
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。
x^{2}-2x=3
0 から -3 を減算します。
x^{2}-2x+1=3+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=4
3 を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=4
因数 x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=2 x-1=-2
簡約化します。
x=3 x=-1
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}