x^2-2x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-2x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

4 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2+2i\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=1+\sqrt{3}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

方程式が解けました。

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-2x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-2x=-4$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

-4 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=-3$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$