x^2-2=11x-5/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 4 を乗算します。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

両辺から 11x を減算します。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 と 5 を加算して -3 を求めます。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 を \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x の 4x^{2}-12x を除外します。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と 4x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 4 を乗算します。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

両辺から 11x を減算します。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 と 5 を加算して -3 を求めます。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -11 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±13}{8} の解を求めます。 11 を 13 に加算します。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±13}{8} の解を求めます。 11 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{8} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 4 を乗算します。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

両辺から 11x を減算します。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

8 を両辺に追加します。

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

-5 と 8 を加算して 3 を求めます。

$$4x^{2}-11x=3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{11}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{121}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

因数x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

方程式の両辺に \frac{11}{8} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$