x^2-19x+90 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

因数

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+90 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -9 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 と 90 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 を -360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±1}{2} の解を求めます。 19 を 1 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±1}{2} の解を求めます。 19 から 1 を減算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に 9 を代入します。

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

計算

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$