x^2-19x+48= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

因数

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+48 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 を \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-19x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±13}{2} の解を求めます。 19 を 13 に加算します。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 を 2 で除算します。

$$x=16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±13}{2} の解を求めます。 19 から 13 を減算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 16 を x_{2} に 3 を代入します。

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

計算

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$