x^2-18x=-65 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=13$$

因数分解を使用する手順

65 を両辺に追加します。

$$x^{2}-18x+65=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-18x+65 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=65$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 65 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-65 -5,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-5=0 を解きます。

$$x=13 x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

65 を両辺に追加します。

$$x^{2}-18x+65=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+65 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 65 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-65 -5,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 を \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-5=0 を解きます。

$$x=13 x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-18x=-65$$

方程式の両辺に 65 を加算します。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

それ自体から -65 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 から -65 を減算します。

$$x^{2}-18x+65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -18 を代入し、c に 65 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 と 65 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 を -260 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±8}{2} の解を求めます。 18 を 8 に加算します。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x=13$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±8}{2} の解を求めます。 18 から 8 を減算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=13 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-18x=-65$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=16$$

因数x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-9=4 x-9=-4$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=13 x=5$$