x^2-17x-168 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

因数

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-168 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -168 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=7$$

x^{2}-17x-168 を \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-24 を除外します。

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-17x-168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4 と -168 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

289 を 672 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±31}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±31}{2} の解を求めます。 17 を 31 に加算します。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 を 2 で除算します。

$$x=24$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±31}{2} の解を求めます。 17 から 31 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 24 を x_{2} に -7 を代入します。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

計算

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$