x^2-16x+57=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-16x+57=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に 57 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 と 57 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 を -228 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 16 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{7}+8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 16 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=8-\sqrt{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-16x+57=0$$

方程式の両辺から 57 を減算します。

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

それ自体から 57 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-16x=-57$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=7$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$