x^2-16x+48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=12$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-16x+48 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x-4=0 を解きます。

$$x=12 x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x-4=0 を解きます。

$$x=12 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-16x+48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に 48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±8}{2} の解を求めます。 16 を 8 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±8}{2} の解を求めます。 16 から 8 を減算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-16x+48=0$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-16x=-48$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=16$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-8=4 x-8=-4$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=12 x=4$$