x^2-16x+28= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

因数

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-2$$

x^{2}-16x+28 を \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-14 を除外します。

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-16x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

256 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±12}{2} の解を求めます。 16 を 12 に加算します。

$$x=\frac{28}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$x=14$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±12}{2} の解を求めます。 16 から 12 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 14 を x_{2} に 2 を代入します。

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$