x^2-15000x+50000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x を解く

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15000 を代入し、c に 50000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 と 50000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 を -200000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 の反数は 15000 です。

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} の解を求めます。 15000 を 400\sqrt{1405} に加算します。

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} を 2 で除算します。

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} の解を求めます。 15000 から 400\sqrt{1405} を減算します。

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} を 2 で除算します。

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

方程式が解けました。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

方程式の両辺から 50000 を減算します。

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

それ自体から 50000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15000x=-50000$$

-15000 (x 項の係数) を 2 で除算して -7500 を求めます。次に、方程式の両辺に -7500 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 を 2 乗します。

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 を 56250000 に加算します。

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

因数x^{2}-15000x+56250000。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

簡約化します。

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

方程式の両辺に 7500 を加算します。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$